Giả sử dân số của một khu vực tăng vài phần trăm mỗi năm hoặc nhiệt độ của một nơi đang giảm một số độ C hàng năm, những vấn đề này được xác định là Tăng trưởng theo cấp số nhân và Suy giảm theo cấp số nhân. Hai thuật ngữ này không chỉ xác định tình hình mà còn giúp dự đoán tương lai tốt hơn.
Tăng trưởng theo cấp số nhân so với giảm dần theo cấp số nhân
Sự khác biệt giữa Tăng trưởng theo cấp số nhân và Giảm dần theo cấp số nhân là giá trị đầu tiên tăng theo thời gian và có thể tăng ở một tốc độ cụ thể trong khi tốc độ sau biểu thị sự giảm giá trị hoặc theo tốc độ tỷ lệ với giá trị hiện tại của nó. Sự tăng trưởng tạo ra một đồ thị cao trong khi sự suy giảm tạo ra một đồ thị chậm lại.
Sự tăng trưởng theo cấp số nhân biểu thị Sự tăng trưởng về số lượng theo thời gian. Nó vẽ một đường cong được hình thành khi một số giá trị tăng với một tỷ lệ cụ thể. Biểu đồ trở thành một đường cong theo thứ tự tăng dần, có nghĩa là sự tăng trưởng của một cái gì đó trong một thời gian.
Phân rã theo cấp số nhân có nghĩa là khi một đại lượng hoặc một giá trị giảm với tốc độ tỷ lệ với giá trị hiện tại của nó. Quá trình biểu thị một đường cong tiêu cực và sự chậm lại đối với trục X hoặc Y. Quyền lực sẽ được biểu diễn bằng một dấu âm. Nó bao gồm hằng số phân rã, các khái niệm về chu kỳ bán rã.
Bảng so sánh giữa tăng trưởng theo cấp số nhân và giảm dần theo cấp số nhân
| Các thông số so sánh | Tăng trưởng theo cấp số nhân | Giảm dần theo cấp số nhân |
| Sự định nghĩa | Sự tăng trưởng theo cấp số nhân biểu thị sự gia tăng về số lượng theo thời gian. | Sự phân rã theo cấp số nhân thể hiện sự giảm số lượng theo thời gian. |
| Đồ thị | Biểu đồ hướng ra xa hoặc không gần với các trục vì nó tăng dần theo thời gian. | Biểu đồ sẽ gần với các trục hoặc thậm chí có thể giao nhau hoặc chỉ cần chạm vào nó. |
| Phương trình | Nếu chúng ta nói một giá trị có một số sức mạnh dương, nó biểu thị sự tăng trưởng theo cấp số nhân. | Nếu chúng ta biểu diễn một phương trình với quyền lực giữ một dấu âm, nó có nghĩa là phân rã. |
| các khái niệm | Các khái niệm như lợi nhuận kép tồn tại. | Các khái niệm như Half-life tồn tại. |
Tăng trưởng theo cấp số nhân là gì?
Thường thì chúng ta thấy mọi thứ diễn ra theo tốc độ thời gian. Như tiêu thụ thực phẩm, mua ô tô, xe cộ, và nhiều thứ khác. Chúng tôi nhận thấy rằng mọi thứ đang tăng lên từng ngày dẫn đến sự đông đúc. Ngoài ra, nếu chúng ta xem số liệu thống kê về dân số của các quốc gia, chúng ta thường thấy một mô hình. Chúng tôi nhận thấy một cách mà một quốc gia đang trải qua sự gia tăng.
Chúng tôi nói rằng những thứ tăng theo thời gian là tăng trưởng. Và nếu chúng tuân theo một mô hình, chúng tôi đã thấy sự tăng trưởng theo cấp số nhân. Tăng trưởng theo cấp số nhân có nghĩa là sự gia tốc về số lượng trong một thời gian. Nó xảy ra khi tốc độ thay đổi tức thời (delta, ∆) của một đại lượng theo thời gian tỷ lệ với đại lượng.
Hãy hiểu bằng một ví dụ. Một loài mèo tăng theo cấp số nhân mỗi năm bắt đầu với 2 con trong năm đầu tiên, 4 con trong năm thứ hai, 16 con vào năm thứ ba, v.v. Sau đó, chúng ta có thể kết luận rằng trong năm thứ 4, số lượng sẽ là 256 hoặc tăng 2% mỗi năm.
Về mặt tài chính, lợi nhuận kép gây ra sự tăng trưởng theo cấp số nhân. Phương pháp kết hợp là một trong những phương pháp mạnh mẽ nhất trong lĩnh vực này. Phương pháp này nâng cao nhanh chóng theo thời gian bắt đầu với một khoản đầu tư nhỏ hơn. Một công ty sẽ có thể phân tích trong khi có các đồ thị theo cấp số nhân và dễ hiểu. Điều này giúp bạn đưa ra quyết định một cách hiệu quả hơn.
Giảm dần theo cấp số nhân là gì?
Khi giá trị giảm liên quan đến thời gian, nó sẽ nằm trong Giảm dần theo cấp số nhân. Nó tuân theo một mẫu, một công thức có hằng số phân rã giảm dần theo các giá trị. Nếu chúng ta thấy một công thức, nó sẽ giống như dN / dt = - λN.
Ở đây N có nghĩa là số lượng, lambda là tỷ lệ dương được gọi là hằng số phân rã theo cấp số nhân và tỷ lệ mô tả Số lượng liên quan đến thời gian. Giải pháp tiếp theo sẽ cung cấp các thuật ngữ như hằng số phân rã, hoặc hằng số phân huỷ, hoặc hằng số tốc độ, hoặc hằng số biến đổi.
Do đó, đường cong được tạo ra sau khi đưa các giá trị vào công thức sẽ chậm lại và di chuyển quanh các trục. Nó có thể vẫn song song với các trục, nó có thể chạm vào chúng, hoặc thậm chí có thể giao nhau để đi theo hướng tiêu cực.
Một khái niệm nảy sinh liên quan đến chu kỳ bán rã, hằng số phân rã. Nó được mô tả bằng một công thức bao gồm hằng số phân rã. Đó là một đặc điểm của phân rã theo cấp số nhân. Nó được định nghĩa là thời gian cần thiết để phân rã N (lượng) giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu. Nó được biểu thị bằng ký hiệu t với chỉ số con là 1/2. Ngoài ra, các khái niệm như phân rã thông qua hai hoặc nhiều quá trình khác nhau đồng thời tồn tại. Chúng còn được gọi là các chế độ phân rã, hoặc các kênh phân rã, hoặc các tuyến đường phân rã.
Sự khác biệt chính giữa tăng trưởng theo cấp số nhân và giảm dần theo cấp số nhân
Sự kết luận
Mọi lĩnh vực đang sử dụng khái niệm tăng trưởng theo cấp số nhân và giảm dần theo cấp số nhân. Hai khái niệm này là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong mọi ngành công nghiệp. Từ đó đưa ra phương trình vi phân, các khái niệm về chu kỳ bán rã, v.v. Điều quan trọng là phải sửa đổi và triển khai để phân tích tốt trong tương lai và về tương lai.
Mục đích của tăng trưởng và giảm dần theo cấp số nhân vẫn giữ nguyên không phân biệt các trường sử dụng khái niệm. Từ lĩnh vực tiếp thị và tài chính đến nông nghiệp và công nghệ dự báo thời tiết. Công thức cung cấp sự tiện lợi to lớn cho nhà toán học hoặc bất kỳ người nào làm việc trong lĩnh vực tăng trưởng để vẽ đường cong, vẽ một số biểu đồ và đưa ra quyết định cho phù hợp.
