Toán học sử dụng các thuật ngữ căn bậc hai (RMS) và trung bình để xác định đặc tính tổng thể của một nhóm số. Theo nghĩa tương tự, việc sử dụng được mở rộng cho các ngành khoa học vật lý và các công nghệ đồng minh. Mặt khác, RMS là một khái niệm có định nghĩa toán học, trái ngược với giá trị trung bình, được biết đến nhiều hơn và trực quan hơn.
RMS so với Trung bình
Sự khác biệt chính giữa RMS và trung bình là bình phương gốc (RMS) được sử dụng khi các biến ngẫu nhiên được trình bày trong dữ liệu là âm và dương, chẳng hạn như hình sin trong khi giá trị trung bình được sử dụng để tìm xu hướng trung tâm của một tập hợp nhất định Dữ liệu.
Căn bậc hai là một thuật ngữ toán học đại diện cho căn bậc hai của bình phương trung bình. Bình phương số học của các bình phương của một nhóm giá trị được gọi là bình phương trung bình. Còn được gọi là giá trị trung bình bậc hai, RMS đo giá trị trung bình ở dạng bậc hai.
Giá trị trung bình tổng hợp tất cả các giá trị trong một tập hợp để cung cấp một ý tưởng bao quát về nó. Do đó, nó là thước đo xu hướng trung tâm khi được sử dụng theo nghĩa mô tả. Đó là một cách biểu diễn một số lượng lớn các con số với một con số duy nhất. Mọi chữ số được đưa ra trong tập dữ liệu được biểu diễn bằng một số duy nhất.
Bảng so sánh giữa RMS và Trung bình
| Các thông số so sánh | RMS | Trung bình cộng |
| Cũng được biết đến như là | Giá trị hiệu quả | Giá trị trung bình |
| Công thức cho Sine Wave | VRMS = VPK/√2 | VAV = 0 |
| Công thức cho toàn bộ sóng được chỉnh lưu | VRMS = VPK/√2 | VAV = 0,637 VPK |
| Công thức cho sóng được chỉnh lưu một nửa | VRMS = VPK/2 | VAV = 0,318 VPK |
| Mức độ sử dụng | Hầu hết trong các lĩnh vực Toán học | Hầu hết trong các lĩnh vực vật lý điện |
RMS là gì?
Nếu hàm có giá trị thay đổi liên tục, RMS được định nghĩa là tích phân bình phương của các giá trị tức thời được bình phương trong suốt chu kỳ. RMS của dòng điện xoay chiều giống như giá trị dòng điện một chiều không đổi của tải điện trở để tiêu tán cùng một công suất.
Nếu ước tính không phù hợp với dữ liệu, nó sẽ có độ lệch căn bậc hai (RMSD) lớn. Giá trị RMS có thể được mô tả theo cách khác trong vật lý là điện trở của điện trở đối với một lượng công suất nhất định chạy qua nó.
Điện áp RMS được định nghĩa trong vật lý là căn bậc hai của bình phương trung bình của các giá trị tức thời của tín hiệu điện áp. Điện áp RMS cũng có thể được định nghĩa là tích phân của bình phương các giá trị tức thời trong một chu kỳ đối với điện áp dao động liên tục.
Nếu một hàm tuần hoàn có chu kỳ, thì RMS của nó bằng RMS của kỳ đầu tiên. Sử dụng giá trị RMS của một mẫu bao gồm các quan sát cách đều nhau, chúng ta có thể ước tính giá trị RMS của một đặc tính hoặc tín hiệu không dừng. Ngoài ra, giá trị RMS của các dạng sóng khác nhau cũng có thể được tính toán mà không cần sử dụng phép tính.
Khi tính toán thống kê RMS cho một quá trình không thể đoán trước, giá trị dự đoán được sử dụng thay cho giá trị trung bình.
Trung bình là gì?
Tổng của tất cả các số trong một tập hợp chia cho tổng số các số trong tập hợp là trung bình cộng hoặc trung bình. Nói cách khác, giá trị trung bình là tổng số quan sát chia cho tổng số quan sát.
Giá trị trung bình được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị dữ liệu và chia chúng cho tổng số điểm dữ liệu. Để xác định độ tuổi trung bình của một lớp học, giáo viên thu thập độ tuổi của học sinh và tính trung bình. Chúng ta sử dụng từ "trung bình" rất nhiều trong cuộc sống hàng ngày của mình. Khi giá trị của một đại lượng thay đổi theo thời gian, giá trị trung bình được sử dụng để biểu thị giá trị mới.
Một lượng lớn dữ liệu hoặc một phần dữ liệu có thể khiến bạn khó đưa ra quyết định. Tính trung bình tất cả các giá trị này tạo ra một số duy nhất có thể được sử dụng để đại diện cho mọi thứ.
Tùy thuộc vào ứng dụng, giá trị trung bình được xác định theo nhiều phương pháp. Do đó, có một số định nghĩa toán học khác nhau về giá trị trung bình, bao gồm số học, hình học, điều hòa và trọng số.
Giá trị trung bình là giá trị trung bình của dữ liệu; nó khác với giá trị trung bình của dữ liệu.
Sự khác biệt chính giữa RMS và Trung bình
Sự kết luận
Các vôn kế hoặc máy hiện sóng hiện đại có thể dễ dàng đánh giá các giá trị trung bình và RMS, đồng thời cung cấp thông tin về tín hiệu AC trong mạch theo quan điểm vật lý. Để tính giá trị trung bình, hãy cộng tất cả các giá trị trong một tín hiệu rồi chia tổng cho số giá trị. Đối với các tín hiệu thực, chúng tôi thích sử dụng phép toán tích hợp, đây là phép tính tổng cho vô số giá trị. Tính trung bình trong một khoảng thời gian đầy đủ hoặc một nửa thời kỳ mang lại hai định nghĩa khác nhau về giá trị trung bình. Đối xứng toàn chu kỳ có nghĩa là giá trị trung bình của tín hiệu đối xứng là 0.
Chỉ khi tín hiệu chứa thành phần DC hoặc nếu nó không đối xứng xung quanh tham chiếu ngang thì giá trị trung bình mới lệch khỏi 0. Cũng có thể đặc trưng cho các tín hiệu đối xứng thay đổi bằng cách lấy trung bình trong một nửa chu kỳ. Giá trị RMS được xác định theo cách tương tự như giá trị trung bình, ngoại trừ mỗi tổng là bình phương và kết quả cuối cùng là gốc. Để thiết lập mối liên hệ giữa chế độ AC và DC, các kỹ sư thường sử dụng giá trị gốc-trung bình-bình phương, luôn lớn hơn giá trị trung bình.
