Các con số có thể có hai loại, thực và ảo. Hệ thống số thực phân nhánh thành các hệ thống số khác. Số thực có thể được chia thành số hữu tỉ và số vô tỉ. Số nguyên và phân số thuộc Số hữu tỉ. Tập hợp các số nguyên bao gồm các số nguyên và số âm của chúng. Số lỗ là tập hợp các số tự nhiên và số không.
Số thực so với số nguyên
Sự khác biệt giữa Số thực và Số nguyên là trước đây là cách phân loại số tổng quát hơn và rộng hơn. Tuy nhiên, các số nguyên, có nhiều hạn chế hơn, là một tập con của các số thực.
Số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số tự nhiên và số nguyên có thể được phân loại là số thực, ngược lại, chỉ số nguyên và số âm của chúng mới thuộc hệ số nguyên. Do đó, số thực bao gồm số thập phân hoặc số thập phân. Mặt khác, số nguyên hoàn toàn là số nguyên (và phủ định của chúng). Số nguyên không bao gồm phân số hoặc số thập phân.
Bảng so sánh giữa số thực và số nguyên (ở dạng bảng)
| Tham số so sánh | Số thực | Số nguyên |
|---|---|---|
| Phân loại | Số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số tự nhiên và số nguyên đều được xếp vào loại Số thực. | Chỉ các số nguyên và phủ định của chúng được phân loại là Số nguyên. |
| Sự xuất hiện của phân số hoặc số thập phân. | Số thập phân hoặc số thập phân là số thực. | Một số nguyên không được là số thập phân hoặc số thập phân. |
| Biểu diễn trên dòng số | Bất kỳ điểm nào trên trục số đều là số thực. | Các số nguyên và phủ định của chúng trên trục số là các số nguyên. |
| Khả năng đếm | Các số thực tạo thành một tập hợp vô hạn không đếm được. | Các số nguyên tạo thành một tập vô hạn có thể đếm được. |
| Ký hiệu ký hiệu | Tập hợp tất cả các Số thực được biểu thị bằng “R” hoặc “ℝ”. | Tập hợp tất cả các Số nguyên được biểu diễn bằng "Z". |
| Nguồn gốc | Thuật ngữ "thực" được đặt ra bởi René Descartes vào thế kỷ 17, để mô tả các gốc của một đa thức không phải là tưởng tượng. Chúng được gọi là "thực" chỉ vì chúng không phải là "tưởng tượng". | Vào năm 1563, Arbermouth Holst đã phát minh ra hệ thống số nguyên để giúp ông thực hiện một thí nghiệm liên quan đến thỏ và voi. còn nguyên vẹn ”. |
Số thực là gì?
Số thực là một phần không thể thiếu trong vũ trụ của những con số. Không thể phủ nhận vai trò của chúng đối với sự phát triển của toán học là vô cùng quan trọng. Bất kỳ số nào (trừ số tưởng tượng) xuất hiện trong đầu bạn đều là số thực. Có thể là tích cực, tiêu cực, phân số, không hợp lý hoặc thậm chí là 0.
Một số thực, và do đó là các tập con của nó (số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số tự nhiên và số nguyên), có thể được biểu diễn trên một dòng số thực. Để phân biệt chúng với các số tưởng tượng, Descartes đã đặt ra thuật ngữ “thực” như một phương tiện để mô tả các gốc của một đa thức.
Chúng được phép có giá trị phân số. Đặc điểm này là những gì làm cho chúng khác biệt với số nguyên. Số thực tạo thành một vô hạn không đếm được. Nếu chúng ta lấy hai điểm trên trục số, giả sử 0 và 1, thì giữa hai điểm này tồn tại vô số số thực.
Các ký hiệu “R” hoặc “ℝ” được sử dụng để biểu thị một tập hợp tất cả các số thực.
Số nguyên là gì?
Hệ thống số nguyên là một tập hợp con của hệ thống số thực. Điều này ngụ ý rằng tất cả các số nguyên là số thực; Tuy nhiên, ngược lại là không đúng sự thật. Chỉ các số nguyên và số âm của chúng mới đủ điều kiện là số nguyên. Số nguyên bao gồm các số đếm như 0, 1, 2, 3…, v.v.
Việc loại trừ các giá trị phân số hoặc thập phân là điều làm cho hệ thống này trở nên độc đáo và hữu ích. Những con số thực có một lịch sử thú vị đằng sau nguồn gốc của chúng. Vào năm 1563, Arbermouth Holst đã tiến hành một thí nghiệm liên quan đến thỏ và voi.
Để giúp anh ta thực hiện thí nghiệm này, anh ta đã tiếp tục phát minh ra hệ thống số này. Từ "Integer" có nguồn gốc từ 16thứ tự-từ tiếng Latinh trung tính, "số nguyên", có nghĩa là "toàn bộ" hoặc "nguyên vẹn". Thực tế này càng củng cố bản chất phi phân số của hệ thống này.
Không giống như số thực, số nguyên tạo thành một tập hợp các số vô hạn có thể đếm được. Nếu chúng ta lấy hai điểm trên trục số thực, giả sử 0 và 1, không có số nguyên nào giữa hai điểm. Chữ cái “Z” được sử dụng để đại diện cho tập hợp tất cả các số nguyên.
Sự khác biệt chính giữa số thực và số nguyên
Sự kết luận
Số nguyên giúp chúng ta sử dụng toán học hàng ngày trong cuộc sống của chúng ta. Ví dụ, các giá trị dương và âm mô tả lãi và lỗ trong các giao dịch kinh doanh.
Từ “thực” được sử dụng để biểu thị rằng số thực là số không phải là ảo. Chúng cùng với các số tưởng tượng tạo thành số phức.
Số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số tự nhiên và số nguyên đều được xếp vào loại Số thực. Chỉ các số nguyên và phủ định của chúng được phân loại là Số nguyên.
Việc loại trừ số phân số trong số nguyên làm cho chúng khác với số thực. Số thực cho phép phân số và số thập phân.
