Mặt cắt hình nón là một đường cong thu được khi một mặt phẳng cắt một hình nón ở một góc cụ thể nào đó. Có ba loại mặt cắt hình nón - hình elip, hình parabol và hình hyperbola.
Hình elip là một đường cong phẳng có hai tiêu điểm và phần nào giống hình tròn. Tuy nhiên, parabol và hyperbola là những phần khó hiểu.
Parabola vs Hyperbola
Sự khác biệt giữa parabol và hyperbol là parabol là một đường cong mở đơn với độ lệch tâm là một, trong khi hyperbol có hai đường cong với độ lệch tâm lớn hơn một.
Hình parabol là một đường cong mở đơn lẻ kéo dài đến vô cùng. Nó có hình chữ U và có một tiêu điểm và một ma trận trực tiếp.
Một hyperbol là một đường cong mở có hai nhánh không nối với nhau. Nó có hai foci và hai directrices, một cho mỗi nhánh.
Bảng so sánh giữa Parabol và Hyperbola (ở dạng bảng)
| Tham số so sánh | Parabol | Hyperbola |
|---|---|---|
| Sự định nghĩa | Parabol là quỹ tích của các điểm có khoảng cách bằng nhau từ tiêu điểm và ma trận. | Một hyperbol là quỹ tích của các điểm có hiệu số không đổi so với hai foci. |
| Hình dạng | Hình parabol là một đường cong mở có một tiêu điểm và một ma trận trực tiếp. | Hyperbol là một đường cong mở có hai nhánh có hai điểm và hai đường thẳng. |
| Độ lệch tâm | Độ lệch tâm không âm của parabol là một. | Độ lệch tâm không âm e của hyperbol lớn hơn một. |
| Giao điểm của mặt phẳng | Giao tuyến của mặt phẳng song song (trường hợp lí tưởng) với đường cao xiên của hình nón. | Giao tuyến của mặt phẳng song song (trường hợp lí tưởng) với đường cao vuông góc của hình nón kép. |
| Phương trình tổng quát | Phương trình tổng quát của parabol là y = ax², a ≠ 0 | Phương trình tổng quát của hyperbol là x² / a² - y² / b² = 1 |
Parabol là gì?
Một parabol là quỹ tích của tất cả các điểm cách đều một điểm và một đoạn thẳng. Điểm này được gọi là tiêu điểm, và đường này được gọi là ma trận trực tiếp.
Một parabol được hình thành khi một mặt phẳng cắt một hình nón theo phương song song (trường hợp lý tưởng) với chiều cao nghiêng của nó.
Phương trình tổng quát của một parabol được cho là
y = ax², a ≠ 0
Giá trị của a xác định hình dạng của đường cong.
Nếu a> 0, miệng của parabol sẽ mở ra đỉnh.
Nếu a <0, miệng của parabol sẽ mở ra phía dưới.
Trọng tâm của parabol trên là (0, 1 / 4a). Ma trận trực tiếp là (-1 / 4a).
Tuy nhiên, khi a = 1, parabol được gọi là parabol đơn vị.
Một parabol có độ lệch tâm là một.
Một parabol đối xứng qua trục của nó. Ở một khoảng cách vô hạn, các đường cong xuất hiện dưới dạng các đường thẳng song song.
Hyperbola là gì?
Một hyperbol là quỹ tích của tất cả các điểm có hiệu số không đổi từ hai điểm phân biệt. Những điểm này được gọi là tiêu điểm của hyperbola.
Một hyperbol được hình thành khi một mặt phẳng rắn cắt một hình nón theo phương song song với đường cao vuông góc của nó.
Phương trình tổng quát của một hyperbol được cho là
(x-α) ² / a² - (y-β) ² / b² = 1
Tiêu điểm của hyperbol trên là (α ± sqrt (a² + b²), β).
Các đỉnh là (± a, β).
Một hyperbol có độ lệch tâm lớn hơn một.
Một hyperbol có hai trục đối xứng. Đây là trục ngang và trục liên hợp.
Sự khác biệt chính giữa Parabol và Hyperbola
Một parabol và một hyperbol là những phần hình nón. Chúng có hình dạng và đặc tính khác nhau.
Sự khác biệt chính giữa hai là:
Sự kết luận
Phần hình nón bao gồm các hình elip, parabole và hyperbole. Chúng được gọi là mặt cắt hình nón bởi vì chúng được suy ra bởi giao tuyến của hình nón với mặt phẳng. Parabol là một đường cong vô hạn duy nhất. Chúng là quỹ tích của các điểm cách đều tiêu điểm và ma trận trực tiếp.
Hyperbolas là những đường cong có hai nhánh. Chúng là quỹ tích của các điểm có hiệu số không đổi về khoảng cách từ hai tiêu điểm. Sự khác biệt nằm ở sự lập dị của họ. Các parabol có độ lệch tâm bằng một, trong khi các hypebol có độ lệch tâm lớn hơn một.
Parabolas có nhiều ứng dụng khác nhau trong cuộc sống thực. Chúng được sử dụng trong kiến trúc, kỹ thuật, thiết kế tàu vũ trụ, gương phản xạ và phim ảnh ba chiều. Hyperbolas phổ biến trong kỹ thuật vô tuyến, thiết kế vệ tinh, ống kính, máy tính và đồng hồ mặt trời. Trên thực tế, vũ trụ của chúng ta ở dạng hyperbola.
