Hàm là các công thức có thể được biểu diễn dưới dạng f (x) = x. Về mặt kỹ thuật, một dãy là một loại hàm chỉ bao gồm các số nguyên.
Trình tự hình học so với Hàm số mũ
Sự khác biệt giữa hàm hình học và hàm số mũ là một chuỗi hình học là rời rạc trong khi một hàm số mũ là liên tục. Điều này có nghĩa là một dãy hình học có các giá trị cụ thể tại các điểm khác nhau trong khi một hàm mũ có các giá trị khác nhau đối với hàm biến của x.
Hàm số mũ và dãy hình học đều là một dạng của mô hình phát triển trong toán học. Mặc dù nhìn thoáng qua thì chúng có vẻ giống nhau, nhưng chúng rất khác nhau về các quy tắc mà chúng tuân theo.
Hàm hình học đạt được bằng cách nhân các số tiếp theo với một tỷ lệ chung. Mặt khác, một hàm mũ là một hàm trong đó một dãy được tạo thành bởi một số mũ biến đổi.
Bảng so sánh giữa trình tự hình học và hàm số mũ (ở dạng bảng)
| Tham số so sánh | Trình tự hình học | Hàm số mũ |
|---|---|---|
| Sự định nghĩa | Nó là một chuỗi đạt được bằng cách nhân các số tiếp theo với một tỷ lệ cố định chung. | Một hàm trong đó một số cơ sở được nhân với một số mũ biến đổi để đạt được một chuỗi. |
| Nghĩa | Một chuỗi hình học đại diện cho sự gia tăng về kích thước của các hệ thống hình học, đó là lý do tại sao kích thước / tỷ lệ cố định lại quan trọng. | Hàm số mũ có thể được coi là đại diện của các hệ thống động lực như sự phát triển của vi khuẩn hoặc sự phân hủy của vật chất. |
| Biến đổi | Giá trị của biến luôn là một số nguyên | Giá trị của biến bao gồm các số thực có giá trị âm và dương. |
| Bản chất của trình tự | Chuỗi thu được là rời rạc vì các giá trị được đặt tại các điểm cụ thể. | Chuỗi là liên tục vì có một giá trị hàm được gán cho các giá trị có thể có của x. |
| Công thức biểu diễn | a + ar + ar2 + ar3 trong đó r là tỷ lệ cố định | f (x) = bx trong đó b là giá trị cơ sở và x là một số thực. |
Trình tự Hình học là gì?
Dãy hình học là một dãy được suy ra bằng cách nhân các hình tiếp theo với một số cố định. Nói cách khác, nếu chúng ta bắt đầu bằng cách lấy một số nhất định và nhân nó với một số, nói x để nhận được số thứ hai, sau đó nhân số thứ hai với x một lần nữa, để được số thứ ba, mẫu kết quả sẽ được gọi là hình học. sự nối tiếp.
Tính năng đặc trưng của một dãy Hình học là tỷ lệ của các số tiếp theo không thay đổi trong toàn bộ dãy. Điều này có nghĩa là nếu bạn lấy hai số liên tiếp bất kỳ từ dãy số và chia số lớn hơn cho số nhỏ hơn hoặc ngược lại, thì số được suy ra sẽ không đổi cho tất cả các cặp.
Để suy ra số lượng tiếp theo của một mẫu nhất định, người ta phải xác định tỷ lệ cố định r. Tương tự, một số bị thiếu trong dãy có thể được tính bằng cách nhân tỷ lệ cố định với số đứng trước.
Trong trường hợp của một chuỗi hình học, giá trị của tỷ lệ chung r xác định mẫu, ví dụ, nếu r là một, mẫu không đổi, trong khi nếu r lớn hơn một, mẫu sẽ lớn dần lên đến vô cùng. Biểu đồ được vẽ cho một chuỗi hình học là rời rạc.
Về mặt toán học, một chuỗi hình học có thể được biểu diễn theo cách sau;
a + ar + ar2+ ar3 và như thế. Tiến trình hình học đại diện cho sự phát triển của các hình dạng hình học theo tỷ lệ cố định, do đó kích thước trong chuỗi có ý nghĩa. Chỉ các số nguyên có thể được sử dụng trong một tiến trình hình học.
Hàm số mũ là gì?
Nói chung, một hàm số mũ là một hàm toán học có thể được biểu diễn bằng công thức sau đây;
f (x) = bx
trong đó b là số cơ sở và x là số thực.
Không giống như hầu hết các hàm, trong trường hợp của một hàm mũ, cơ số không đổi và số mũ là một biến.
Một trường hợp đặc biệt của hàm số mũ được coi là khá quan trọng trong toán học. Trong trường hợp này, số cơ sở có giá trị cố định còn được gọi là e. Trong giải tích, giá trị e = 2,718 được coi là lựa chọn phù hợp nhất cho cơ số của một dãy số mũ.
Do đó, có thể nói, một hàm mũ là một hàm có một biến độc lập x, là số mũ với một cơ số cố định. Các hàm số mũ đại diện cho các hệ thống động, chẳng hạn như sự phát triển của vi khuẩn hoặc sự phân hủy của vật chất.
Hàm số mũ có thể được biểu diễn bằng một đồ thị liên tục. Nó bao gồm các số thực bao gồm các giá trị âm. Mô hình được thấy trong các hàm số mũ còn được gọi là mô hình bùng nổ vì giá trị tăng lên đáng kể với mỗi số tiếp theo.
Hàm mũ có thể được sử dụng để biểu thị hiện tượng tăng trưởng theo cấp số nhân. Điều này được đặc trưng bởi một khoảng thời gian cố định trong đó giá trị ban đầu của hàm được nhân đôi. Vì bản thân tăng trưởng theo cấp số nhân là một hàm số mũ, nó có thể được mô tả là phát triển cực kỳ nhanh.
Điều đáng chú ý là trong mọi trường hợp, một hàm số mũ sẽ có tốc độ tăng trưởng tốt hơn một hàm đa thức.
Sự khác biệt chính giữa trình tự hình học và hàm số mũ
Sự kết luận
Tập hợp và dãy số là những chủ đề quan trọng trong toán học. Có nhiều loại hàm khác nhau, tuy nhiên khi một hàm chỉ được tạo thành từ các số nguyên thì nó sẽ tạo thành một chuỗi. Trình tự hình học và Hàm mũ là hai hệ thống chuỗi tương tự nhau vì cả hai đều biểu thị sự phát triển nhanh chóng. Tuy nhiên, hai hệ thống được biểu diễn bằng các công thức khác nhau, do đó hoàn toàn khác biệt.
