Hệ số là một trong những phần cơ bản và không thể thiếu của toán học từ cơ bản đến nâng cao. Trong các phép toán, Hệ số chung lớn nhất (GCF) và Bội số chung thấp nhất (LCM) là hữu ích nhất để đơn giản hóa một phân số. Những phương pháp toán học này giúp chúng ta tìm ra nghiệm của phân số, tỉ số và nhiều phép toán. Dù là cộng hoặc đơn giản hóa phân số, chúng ta chỉ cần có kiến thức cơ bản về GFC và LCM.
GCF và LCM
Sự khác biệt cơ bản giữa GCF và LCM là GCF tìm ra hệ số lớn nhất chung cho một tập hợp số nhất định. Thừa số có nghĩa là một số chia các số khác và để lại số không (0) làm phần dư của nó. Và đối với LCM, nó là bội số thấp nhất, chung cho một bộ số. Nhiều là một cái gì đó được chia cho một số khác mà không có dư.
GCF là một kỹ thuật toán học được sử dụng rộng rãi, hầu hết được học ở trường tiểu học và tiếp tục được sử dụng liên tục sau đó. GFC giúp giảm một tập hợp các số lớn hơn thành một dạng nhỏ hơn và đơn giản hơn. Cũng trong quá trình phân tích nhân tử trong trường hợp biểu thức đại số, người ta tìm thấy một GFC được sử dụng để đơn giản hóa câu hỏi.
LCM là một kỹ thuật quan trọng nhất khác được phát triển bởi các nhà toán học. Nó cũng được học ở cấp tiểu học ngay khi bắt đầu dạy về phân số. LCM được sử dụng để cộng hoặc trừ các phân số không có mẫu số chung (những loại phân số này còn được gọi là không giống như phân số). Một LCM được lấy ra từ các mẫu số có liên quan và do đó, các phân số được thêm vào.
Bảng so sánh giữa GCF và LCM
| Tham số so sánh | GCF | LCM |
| Sử dụng trong toán học | Chúng được sử dụng để đơn giản hóa. | Chúng được sử dụng để thêm các phân số không giống nhau. |
| Các thủ tục xử lý | Nó đề cập đến các thừa số, là các số chia một số lớn hơn mà không cần nhắc nhở. | Chúng giải quyết các bội số, là các số lớn hơn và có thể được chia cho các số nhỏ hơn mà không có bất kỳ phần dư nào. |
| Loại kết quả | Nó cho một kết quả nhỏ hơn lcm. | Nó cho kết quả lớn hơn GCF. |
| Cách lấy số | Trong khi tìm GCF, các số được lấy riêng biệt. | Trong khi tài trợ cho LCM, các con số được lấy cùng nhau. |
| Nó bao gồm những gì | Nó chỉ bao gồm các yếu tố chung cho một tập hợp nhất định. | Nó xem xét tất cả các yếu tố khác nhau trong khi tính toán kết quả |
GCF là gì?
GCF có dạng đầy đủ là Nhân tử chung lớn nhất là một trong những phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất trong lĩnh vực toán học. Học sinh học nó ngay từ khi còn nhỏ và áp dụng nó để giải quyết các vấn đề toán học của họ. Các vấn đề đối với sự Đơn giản hóa bao gồm việc chia nhỏ một số lớn hơn thành dạng đơn giản nhất và nhỏ nhất của nó.
Các vấn đề liên quan đến đại số bao gồm. đơn giản hóa một phương trình bằng cách đặt GFC bên ngoài dấu ngoặc. Và cuối cùng, nó cũng có thể được sử dụng để giải các bài toán đố khác nhau. GFC như tên gọi của nó cho thấy giao dịch trong các yếu tố. Thừa số là những con số có thể chia một số lớn hơn thành các phần nhỏ hơn với số không (0) như một lời nhắc nhở.
Ví dụ: hai (2) là 6 vì hai chia cho sáu không để lại phần dư. Kết quả của GFC nhỏ hơn nhiều so với kết quả của LCM khi nó tìm ra các yếu tố. Ví dụ, chúng ta có thể lấy các số sáu (6) và tám (8). Nếu chúng ta tìm thấy danh sách các thừa số của hai số này, thì các thừa số của sáu (6) là hai (2) và ba (3), tức là 2 × 3. Và thừa số của 8 là hai (2), hai (2) và hai (2) tức là 2 × 2 × 2. Vì vậy, các yếu tố xuất hiện phổ biến trong cả sáu (6) và tám (8) là hai (2). Do đó GCF của các số 6 và 8 bằng 2.
Trong khi tìm GCF, còn được gọi là HCF (Hệ số chung cao nhất), chúng tôi lấy các số liên quan riêng biệt để làm cho việc tính toán dễ dàng hơn thay vì lấy nó hoàn toàn. Các số nguyên tố (các số có 1 hoặc chính chúng là một thừa số) được sử dụng làm thừa số.
LCM là gì?
LCM có dạng đầy đủ là Bội số chung thấp nhất là một thiết bị toán học được sử dụng rộng rãi khác được phát minh để giúp chúng ta cộng các phân số không có mẫu số chung (không giống như phân số). Nó cũng được dạy ở cấp tiểu học cùng với GFC ngay khi các khái niệm về phân số bắt đầu vào khóa học. Chúng cũng được sử dụng để tìm hiểu khi nào các sự kiện nhất định xảy ra trên vòng lặp sẽ trùng hợp. Và điều này giúp giải quyết nhiều vấn đề về chữ.
Euclid, người đã phát triển hay đúng hơn là tìm ra hai khái niệm LCM và GCF muốn làm cho việc nghiên cứu toán học dễ dàng hơn. LCM như tên hiển thị các giao dịch trong Multiples. Bội số là những số mà khi chia cho các số nhỏ hơn thì không còn dư.
Ví dụ, chúng ta có thể lấy các số sáu (6) và tám (8). Nếu chúng ta tìm thấy danh sách các thừa số của hai số này - Các thừa số của sáu (6) là hai (2) và ba (3), tức là 2 × 3. Và thừa số của 8 là hai (2), hai (2) và hai (2) tức là 2 × 2 × 2. Vì vậy, Bội chung nhỏ nhất của hai số này là 2 × 2 × 2 × 3 bằng 48. Vì vậy, số mà 6 và 8 có thể chia không có dư là 48.
Chúng ta có thể tìm Bội số chung thấp nhất của một tập hợp số với nhau và sử dụng các số nguyên tố (số không có thừa số nào ngoại trừ chính nó và một) để tìm Bội số chung thấp nhất.
Sự khác biệt chính giữa GCF và LCM
- GCF được sử dụng để đơn giản hóa một số lớn hơn thành dạng nhỏ hơn để tính toán dễ dàng hơn, trong khi LCM được sử dụng để cộng các phân số có mẫu số khác nhau (không giống như phân số).
- GCF đề cập đến các thừa số là các số chia các số khác lớn hơn và không để lại phần còn lại. Tuy nhiên, LCM đề cập đến bội số, là những số được chia cho các số nhỏ hơn mà không có phần dư.
- Kết quả GCF nhỏ hơn kết quả của LCM khi nó xem xét các yếu tố. Kết quả LCM lớn hơn GFC như thể xét bội số.
- Để dễ dàng tìm GCF khi các số được lấy riêng biệt. Nhưng LCM có thể được tìm thấy dễ dàng hơn nếu một bảng chứa tất cả các số được lấy cùng một lúc.
- Trong khi tính toán kết quả, các yếu tố chỉ chung cho mọi số trong tập hợp được lấy trong trường hợp GCF. Trong khi đó, trong khi tính toán LCM, mọi yếu tố xuất hiện đều được tính đến.
Sự kết luận
Toán học là một môn học cung cấp cho chúng ta nhiều kỹ thuật khác nhau để giúp chúng ta giải một phép tính toán học cụ thể dễ dàng hơn. GCF và LCM là hai trong số những công cụ quan trọng nhất đã được phát triển từ lâu nhưng vẫn hoạt động đầy đủ và rất hữu ích ngay cả trong thời đại ngày nay. Học sinh chủ yếu nhầm lẫn khi đọc hai thuật ngữ này, nhưng sự khác biệt nằm ở chính tên gọi của chúng.
Học cách sử dụng hợp lý GCF và LCM giúp chúng ta hiểu các khái niệm cơ bản. Và do đó, với tầm quan trọng vĩnh cửu gắn liền với hai thuật ngữ này, chúng ta có thể giải, đơn giản hóa và cộng các phân số, phương trình, v.v. Trước khi tìm hiểu khái niệm thừa số hóa, gia sư giúp chúng ta hiểu các thuật ngữ này. Trong một số vấn đề loại đặc biệt, cả hai có thể trông giống nhau. Chúng ta thường bối rối về việc sử dụng cái nào và khi nào sử dụng. Không nghi ngờ gì nữa, đây là cơ sở của nhiều vấn đề phức tạp mà bạn có thể phải đối mặt ở phía trước.
