Các công thức và quy tắc toán học được áp dụng cho các đại hạt có thể không được áp dụng trong khi nghiên cứu hành vi của các vi hạt. Các phương pháp tiếp cận toán học khác nhau đã được thiết kế để giải các bài toán như vậy, và cả hai phương pháp Eulerian và Lagrangian đều được sử dụng trong khi phân tích và giải các bài toán về các hạt vi mô như vậy.
Eulerian vs Lagrangian
Sự khác biệt chính giữa Eulerian và Lagrangian là trong phương pháp Eulerian, người ta chú ý nhiều hơn đến các đặc tính dòng chảy của một khối lượng điều khiển, về các chức năng của không gian và thời gian. Trong phương pháp Lagrangian, thể tích dòng chảy được giả định được tạo ra từ một số lượng lớn các hạt và các hạt riêng lẻ được tập trung nhiều hơn.
Phương pháp toán học eulerian được sử dụng để giải quyết các vấn đề toán học liên quan đến dòng chất lỏng hoặc dòng chảy của một khối lượng các hạt. Lưu lượng được coi là một hàm của cả không gian và thời gian và các thuộc tính khác nhau của dòng chảy, chẳng hạn như nhiệt độ được ghi lại và nghiên cứu. Trong cách tiếp cận này, tập trung nhiều hơn vào luồng thực tế.
Cách tiếp cận Lagrangian coi dòng chất lỏng được tạo ra từ một số lượng lớn các hạt. Theo cách tiếp cận này, dòng chất lỏng được nghiên cứu bằng cách nghiên cứu các hạt riêng lẻ, bằng cách xác định các đặc tính của dòng chảy như hướng chuyển động và tốc độ của các hạt. Do đó, các hạt được theo dõi khi nó di chuyển trong thể tích dòng chảy.
Bảng so sánh giữa Eulerian và Lagrangian
| Các thông số so sánh | Eulerian | Lagrangian |
| Sự định nghĩa | Phương pháp toán học để nghiên cứu dòng chảy của các hạt và được đề xuất bởi Leonhard Euler | Phương pháp toán học được sử dụng để nghiên cứu dòng chảy của các hạt và được đề xuất bởi Louis Lagrange |
| Sự tập trung | Tiêu điểm được cung cấp cho các thuộc tính dòng chảy tại một điểm cố định | Tiêu điểm được trao cho một hạt riêng lẻ bằng cách xác định các đặc tính của nó |
| Cách tiếp cận | Điểm quan sát là cố định và chỉ những thay đổi trong lưu lượng chất lỏng được ghi nhận | Điểm quan sát thay đổi khi các giá trị thuộc tính thay đổi ở các vị trí khác nhau |
| Phương pháp | Dòng chảy được mô tả theo chức năng của không gian và thời gian với các tính chất khác nhau | Dòng chảy được mô tả dưới dạng các hạt riêng lẻ với các tính chất đặc trưng |
| Cách sử dụng | Phương pháp eulerian được sử dụng rất phổ biến | Phương pháp Lagrangian không được sử dụng phổ biến |
Eulerian là gì?
Phương pháp toán học để nghiên cứu dòng chảy của các hạt có khối lượng lơ lửng do Leonhard Euler đề xuất được gọi là phương pháp Eulerian.
Cách tiếp cận này tập trung nhiều hơn vào dòng chảy thực tế của khối lượng hơn là các hạt riêng lẻ. Điều này đạt được bằng cách xác định dòng chảy theo chức năng của không gian và thời gian, đồng thời thiết lập các thông số như nhiệt độ liên quan đến dòng chảy.
Do đó nồng độ của phương pháp tiếp cận là dòng chảy của các hạt. Việc quan sát dòng chảy được thực hiện bằng cách chọn một điểm quan sát trong thể tích dòng chảy và cố định điểm đó.
Các tham số của dòng chảy được ghi lại thông qua điểm quan sát cố định và sự thay đổi của các giá trị tham số này được ghi lại.
Các quan sát được thực hiện được ngoại suy dọc theo toàn bộ lưu lượng dòng chảy để xác định các đặc tính của dòng chảy. Do đó, cách tiếp cận này chủ yếu được sử dụng để xác định đặc tính dòng chảy của các hạt dòng khí hoặc các hạt vi hạt lơ lửng trong môi trường dòng chảy không đổi.
Phương pháp này được sử dụng phổ biến hơn các công thức toán học khác để nghiên cứu sự phân tán không ổn định của các vi hạt. Khi các mẫu dòng thay đổi liên tục, hàng trăm lần lặp được yêu cầu để tạo ra một mô hình toán học bằng cách sử dụng phương pháp này.
Lagrangian là gì?
Cách tiếp cận Lagrangian là một công thức toán học được sử dụng để nghiên cứu đặc tính dòng chảy của một thể tích. Công thức được thực hiện bởi Louis Lagrange.
Phương pháp Lagrangian coi thể tích dòng chảy được tạo ra từ một số lượng lớn các hạt. Do đó các đặc tính của dòng chất lỏng được tính toán bằng cách hiểu các thông số dòng chảy của các hạt riêng lẻ.
Phương pháp tiếp cận được thực hiện bằng cách chọn một hạt đơn lẻ trong thể tích dòng chảy và cố định nó trên hạt. Các đặc tính của dòng chảy như hướng chuyển động và tốc độ được gán cho hạt.
Chuyển động của hạt được ghi lại và ghi lại những thay đổi đối với các đại lượng tham số. Khi các thông số của dòng thay đổi ở các vị trí khác nhau, các quan sát về hạt được thực hiện ở các điểm khác nhau trong toàn bộ thể tích dòng chảy.
Do đó, các quan sát khác nhau được ghi lại tại các điểm khác nhau trong thể tích dòng chảy và các đặc tính thay đổi trong dòng chảy của hạt được tính toán. Những thay đổi này được ngoại suy trong toàn bộ thể tích dòng chảy để xác định bản chất của dòng chất lỏng.
Phương pháp này không được sử dụng rộng rãi như phương pháp Eulerian, do khó thiết lập cần thiết cho việc quan sát. Phương pháp này cũng dễ xảy ra sai sót hơn vì rất khó thực hiện các quan sát nhỏ về mặt vật lý.
Sự khác biệt chính giữa Eulerian và Lagrangian
Sự kết luận
Các công thức toán học cần thiết để giải các bài toán liên quan đến các hạt có kích thước siêu nhỏ khác với các phương pháp toán học thông thường.
Cả hai phương pháp toán học Eulerian và Lagrangian đều phân tích và tìm ra lời giải cho các điều kiện đó. Chúng được sử dụng để giải quyết các vấn đề về dòng chất lỏng bao gồm các phần tử nhỏ, chẳng hạn như hệ thống dòng khí.
Mô hình toán học eulerian được sử dụng phổ biến hơn mô hình Lagrangian, vì nó không dễ xảy ra sai sót và cũng dễ thực hiện trong môi trường được kiểm soát.
Phương pháp Lagrangian phức tạp hơn và đòi hỏi nhiều độ chính xác để thực hiện các quan sát và tính toán các quan sát được thực hiện. Do đó phương pháp này dễ bị sai sót hơn.
Người giới thiệu
www.sciasedirect.com/science/article/pii/004578259290042I
www.sciasedirect.com/science/article/pii/0021999174900515
