Đạo hàm được chứa trong các phương trình vi phân. Chúng đại diện cho tốc độ thay đổi của các biến. Khi biến độc lập thay đổi, thay đổi tương ứng được tạo ra trong biến phụ thuộc cần phải được lưu ý. Đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi này bằng cách nghiên cứu độ dốc của hàm trên đồ thị.
Phân biệt so với Đạo hàm
Sự khác biệt giữa vi phân và đạo hàm là về chức năng mà mỗi vi phân thực hiện và các giá trị đại diện cho mỗi giá trị. Sự khác biệt thể hiện sự khác biệt nhỏ nhất về số lượng có thể thay đổi như diện tích của một cơ thể. Nó cho phép tính toán mối quan hệ giữa các biến độc lập và phụ thuộc trong phương trình.
Bảng so sánh giữa vi phân và đạo hàm
| Các thông số so sánh | Sự khác biệt | Các dẫn xuất |
| Sự định nghĩa | Sự khác biệt thể hiện sự khác biệt nhỏ nhất về số lượng có thể thay đổi được. | Đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi của các biến trong một phương trình vi phân. |
| Chênh lệch được tính toán | Sự khác biệt tuyến tính được tính toán. | Độ dốc của biểu đồ tại một điểm cụ thể được tính toán. |
| Mối quan hệ | Các phương trình vi phân sử dụng đạo hàm để đi đến các nghiệm xác định. Đạo hàm được chứa trong các phương trình vi phân. | Các công thức phái sinh chỉ đơn giản là biểu thị tốc độ thay đổi của biến phụ thuộc so với biến độc lập. |
| Chú thích chức năng | Nội hàm chức năng giữa các biến chưa được biết | Nội hàm chức năng giữa các biến đã được biết đến. |
| Đại diện bởi | Phương trình vi phân được biểu diễn bằng nhiều công thức. Một trong những cái thường được sử dụng là: dy / dx = f (x) | Có nhiều loại đạo hàm với các công thức biểu diễn đa dạng. Biểu diễn công thức phổ biến nhất của đạo hàm là: d / dx |
Sự khác biệt là gì?
Là một trường con của phép tính, phương trình vi phân đại diện cho sự khác biệt nhỏ trong các đại lượng dao động nhất định. Phương trình vi phân chứa các đạo hàm và các hàm của chúng. Sự khác biệt đo lường quỹ đạo tuyến tính của sự thay đổi trong biến phụ thuộc do hệ quả của việc thay đổi số lượng của biến độc lập.
Có một số loại phương trình vi phân khác nhau với các bậc và mức độ phức tạp toán học khác nhau. Các phương trình vi phân được sử dụng để mô tả chuyển động của sóng nhiệt, sự thay đổi số lượng dân số, sự phân rã của chất phóng xạ, chuyển động của dòng điện, chuyển động của con lắc, v.v.
Về cơ bản, các phương trình vi phân biểu thị mối quan hệ giữa hai biến số, trong đó sự thay đổi của một biến được kích hoạt bởi sự thay đổi được tạo ra trong biến kia. Nó là công cụ phương pháp luận được sử dụng để tính các đạo hàm của các hàm. Do đó, nó là một phương trình biểu diễn. Phương trình vi phân thường được biểu diễn dưới dạng:
Trong đó b là biến phụ thuộc và a là biến độc lập.
Phái sinh là gì?
Nói một cách đơn giản nhất, phái sinh dùng để chỉ tốc độ thay đổi của các biến, khi một thay đổi được ghi lại trong biến độc lập và một thay đổi tương ứng được tạo ra trong biến phụ thuộc. Do đó, nó làm nổi bật sự thay đổi trong đầu ra do sự thay đổi trong giá trị đầu vào.
Đạo hàm được sử dụng phổ biến nhất với phương trình vi phân. Phân biệt hóa là quá trình được sử dụng để tìm các dẫn xuất. Chúng được sử dụng để biểu thị độ dốc của một đường tiếp tuyến. Trong một khoảng thời gian nhất định, các đạo hàm đo độ dốc của hệ số góc của một hàm số.
Giống như vi phân, đạo hàm cũng có thể được phân loại là đạo hàm cấp một và cấp hai. Trong khi cái trước có thể được dự đoán trực tiếp từ độ dốc của đường thẳng, cái sau có tính đến độ hấp dẫn của đồ thị.
Chúng là một phần quan trọng của các phép tính toán học. Thường thì độ dốc được biểu diễn như sau:
d / dx
Ví dụ, một phái sinh được định nghĩa là tỷ lệ thay đổi của b đối với a. Mối quan hệ này được biểu thị dưới dạng b = f (a), trong đó b là một hàm của a. Giá trị của hàm này tạo ra hệ số góc của f (a). Các đạo hàm thường được các nhà nghiên cứu khoa học sử dụng trong các phương trình vi phân để đánh giá sự thay đổi giá trị của các biến để có thể dự đoán ngắn gọn hành vi của các hệ thống đang thay đổi.
Sự khác biệt chính giữa sự khác biệt và phái sinh
- Sự khác biệt chính giữa vi phân và đạo hàm là về định nghĩa của chúng, do đó ảnh hưởng đến chức năng của chúng trong lĩnh vực toán học. Tên miền trước đây là một miền phụ của phép tính hàm ý sự khác biệt nhỏ trong số thập phân của một số đại lượng dao động. Mặt khác, phái sinh đề cập đến sự thay đổi của giá trị đầu ra do sự thay đổi tương ứng trong giá trị đầu vào. Nó bao hàm tỷ lệ của sự thay đổi này.
- Phương trình vi phân chứa đạo hàm hoặc hàm của đạo hàm. Trong khi đó, đạo hàm chỉ đơn giản đề cập đến sự thay đổi tức thời xảy ra với sự thay đổi của biến độc lập tạo ra sự thay đổi tương ứng về giá trị của biến phụ thuộc.
- Nội hàm giữa các biến phụ thuộc và độc lập đã biết trong trường hợp đạo hàm và chưa biết trong trường hợp vi phân. Điều này thể hiện sự khác biệt quan trọng khác giữa hai khái niệm toán học.
- Các công thức của một phương trình vi phân và đạo hàm cũng khác nhau đáng kể. dy / dx = f (x) đại diện cho cái trước, trong đó y là biến phụ thuộc và x là biến độc lập. Các đạo hàm được biểu diễn bằng d / dx.
- Các vi phân đại diện cho sự thay đổi giá trị thực thông qua một bản đồ tuyến tính, trong khi các đạo hàm thể hiện sự thay đổi tương tự thông qua một bản đồ độ dốc. Đạo hàm tính toán hệ số góc của một hàm số trên đồ thị tại một thời điểm bất kỳ.
Sự kết luận
Cả vi phân và đạo hàm đều là những khái niệm toán học không thể thiếu trong ứng dụng và nghiên cứu các vấn đề toán học phức tạp. Cả hai thường được sử dụng kết hợp với nhau và thường có thể bị hiểu sai - nếu ý nghĩa hoặc chức năng của chúng vẫn chưa rõ ràng.
Sự khác biệt giữa hai khái niệm là tối thiểu nhưng đồng thời cũng rất quan trọng cần được nhận thức. Hai khái niệm khác nhau về cách thực hiện và cách sử dụng chúng trong các phương trình. Trong khi một phương trình vi phân chứa các đạo hàm hoặc hàm của các đạo hàm, thì đạo hàm là thước đo sự thay đổi tức thời xảy ra trong một biến phụ thuộc được kích hoạt bởi sự thay đổi tương ứng trong biến độc lập.
Sự khác biệt là đại diện của mối quan hệ tồn tại giữa hai biến. Họ sử dụng các dẫn xuất để xác định rõ ràng mối quan hệ này và đo lường những thay đổi nhỏ.
Sự đại diện của mỗi loại khác nhau đáng kể. Hơn nữa, vi phân ánh xạ sự thay đổi giá trị thực thông qua ánh xạ tuyến tính trong khi các đạo hàm ánh xạ độ dốc của sự thay đổi. Mỗi khái niệm cũng bao gồm các dạng biến đáng kể.
Người giới thiệu
- https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195
