Giải tích ban đầu được gọi là phép tính thập phân hay "phép tính của các phép tính vô cực". Phép tính Infinitesimals ra đời vào thế kỷ 17. Nó được phát triển bởi Isaac Newton và Gottfried Wilhelm Leibniz.
Giải tích là một từ tiếng Latinh có nghĩa là “những viên đá nhỏ”. Nó được gọi như vậy bởi vì nó giống như sử dụng những viên sỏi nhỏ để tính toán một cái gì đó. Sự khác biệt trong giải tích cắt một thứ gì đó thành các bit nhỏ để biết về những thay đổi của nó. Tích hợp trong Giải tích nối các bit nhỏ lại với nhau để biết số lượng.
Giải tích là nghiên cứu về sự thay đổi liên tục.
Hai nhánh chính được sử dụng trong giải tích là Phân biệt và Tích hợp. Tuy nhiên, hiểu rõ sự khác nhau giữa phân hóa và tích hợp là điều khó hiểu. Nhiều sinh viên và thậm chí cả các học giả không thể hiểu được sự khác biệt của nó.
Khác biệt hóa và Tích hợp
Sự khác biệt giữa Phân biệt và Tích hợp là sự khác biệt được sử dụng để tìm ra tốc độ thay đổi tức thời và độ dốc của các đường cong, trong khi nếu bạn cần tính diện tích dưới các đường cong thì hãy sử dụng Tích hợp. Như bạn có thể thấy, cả phân biệt và tích hợp đều đối lập với nhau về ý nghĩa toán học.
Bảng so sánh giữa khác biệt và hội nhập
| Các thông số so sánh | Sự khác biệt | Hội nhập |
|---|---|---|
| Mục đích | Sự khác biệt được sử dụng để tính toán gradient của một đường cong. Nó được sử dụng để tìm ra tỷ lệ thay đổi tức thì từ điểm này sang điểm khác. | Tích hợp được sử dụng để tính toán diện tích dưới hoặc giữa các đường cong. |
| Ứng dụng thực tế | Sự khác biệt được sử dụng để tính vận tốc tức thời. Nó cũng được sử dụng để tìm xem một hàm đang tăng hay giảm. | Tích hợp được sử dụng để tính toán diện tích của các bề mặt cong. Nó cũng được sử dụng để tính toán khối lượng của các đối tượng. |
| Phép cộng và phép chia | Sự khác biệt hóa sử dụng phép chia để tính vận tốc tức thời hoặc bất kỳ kết quả mong muốn nào. | Tích hợp sử dụng phép cộng cho các tính toán của nó. |
| Đối diện trực tiếp | Khác biệt hóa là quá trình đảo ngược của quá trình tích hợp. | Hội nhập là quá trình đảo ngược của sự khác biệt hóa. |
| Vai diễn | Sự khác biệt được sử dụng để tính tốc độ của hàm vì nó tính vận tốc tức thời. | Tích hợp được sử dụng để tính toán khoảng cách được bao phủ bởi bất kỳ hàm nào vì nó tính diện tích dưới đường cong. |
Khác biệt hóa là gì?
Trong toán học, phương pháp tìm tốc độ thay đổi của một hàm hoặc tìm đạo hàm được gọi là Phân biệt.
Ba dẫn xuất là:
- Các hàm đại số– D (x ) = nx − 1
- Hàm lượng giác- D (sin x) = cos x
- Hàm số mũ- D (ex) = ex
Sự khác biệt được sử dụng để tính toán độ dốc của một đường cong và để tìm ra tốc độ thay đổi tức thì từ điểm này sang điểm khác.
Có một "quy tắc chuỗi" giúp phân biệt các chức năng tổng hợp. Tính toán vận tốc tức thời là một trong những cách sử dụng thời gian thực của sự khác biệt.
Tích hợp là gì?
Trong giải tích, tích phân đề cập đến công thức và phương pháp được sử dụng để tính diện tích dưới đường cong. Nó được sử dụng để tính toán như vậy bởi vì nó không phải là một hình dạng hoàn hảo mà diện tích có thể được tính toán một cách đơn giản. Cũng giống như sự khác biệt, tích hợp cũng có các ứng dụng trong đời thực. Nó được sử dụng để tính toán diện tích của các bề mặt cong. Nó giúp tính toán khối lượng của các đối tượng.
Tích hợp được sử dụng để tìm khoảng cách được di chuyển bởi bất kỳ chức năng nào. Quãng đường đi được của hàm là diện tích dưới đường cong. Diện tích này được tính bằng cách sử dụng Tích hợp biểu thức đại số. Nó thu được kết quả mong muốn bằng cách sử dụng phép cộng.
Sự khác biệt chính giữa Khác biệt hóa và Tích hợp
Sự kết luận
Một trong những điểm khác biệt chính giữa phân biệt và tích hợp là hai ứng dụng đại số đối lập trực tiếp với nhau trong ứng dụng của chúng.
Điều rất quan trọng là phải hiểu khái niệm và sự khác biệt của cả hai để có được kết quả của các hàm và để biết nơi áp dụng biểu thức đại số nào.
Điều quan trọng là phải hiểu hai khái niệm giải tích vì chúng được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau như ứng dụng kinh doanh, ứng dụng kinh tế và kỹ thuật.
Về cơ bản, sự khác biệt được sử dụng để tính toán độ dốc của một đường cong và nó được sử dụng để tìm ra tốc độ thay đổi tức thì từ điểm này sang điểm khác trong khi Tích hợp được sử dụng để tính toán diện tích bên dưới hoặc giữa các đường cong.
