Một trong những nhánh quan trọng nhất của toán học bao gồm giải tích. Giải tích là một cách tính toán các vấn đề một cách có hệ thống, thường liên quan đến việc tìm các thuộc tính hoặc giá trị của các hàm bằng tích phân và đạo hàm. Khái niệm cơ bản của giải tích là phân biệt và tích phân. Hai khái niệm có thể được định nghĩa là nghịch đảo của nhau. Nghịch đảo của tích phân là vi phân và nghịch đảo của vi phân là tích phân. Trên cơ sở các kết quả được đưa ra bởi tích phân, chúng được phân loại là xác định và không xác định.
Tích phân xác định và không xác định
Sự khác biệt giữa Tích phân xác định và Tích phân không xác định là tích phân xác định được định nghĩa là tích phân có giới hạn trên và giới hạn dưới và có giá trị không đổi là nghiệm, mặt khác, tích phân không xác định được định nghĩa là tích phân bên trong không có giới hạn. áp dụng cho nó và nó đưa ra một giải pháp chung cho một vấn đề.
Một tích phân xác định của một hàm của một biến số chưa biết là biểu diễn của một số có giới hạn trên và giới hạn dưới. Một tích phân không xác định là đại diện của một họ các hàm không có giới hạn.
Bảng so sánh giữa tích phân xác định và không xác định
| Tham số so sánh | Tích phân xác định | Tích phân không xác định |
| Nó có nghĩa là gì | Một tích phân xác định là một tích phân có giới hạn dưới và trên và khi giải cho kết quả không đổi. | Tích phân không xác định là tích phân không có giới hạn nào được áp dụng và có một hằng số tùy ý bắt buộc được thêm vào tích phân. |
| Nó đại diện cho cái gì | Tích phân xác định đại diện cho một số khi giới hạn trên và dưới của nó không đổi. | Một tích phân không xác định là một đại diện tổng quát của một họ các hàm khác nhau với các đạo hàm f. |
| Các giới hạn được áp dụng | Giới hạn trên và giới hạn dưới được áp dụng trong một tích phân xác định luôn không đổi. | Trong tích phân không xác định, không có giới hạn vì nó là một biểu diễn tổng quát. |
| Giải pháp thu được | Các giá trị hoặc nghiệm thu được từ các tích phân xác định là không đổi, tuy nhiên, chúng có thể dương hoặc âm. | Nghiệm của một tích phân không xác định là một nghiệm tổng quát và nó có một giá trị không đổi được cộng vào nó, thường được biểu diễn bằng C. |
| Được dùng cho | Một tích phân xác định được sử dụng rộng rãi trong vật lý và kỹ thuật. Một số lĩnh vực sử dụng của tích phân xác định bao gồm tính toán các giá trị của lực, khối lượng, công, diện tích giữa các đường cong, thể tích, độ dài hành động của đường cong, diện tích bề mặt, mô men và tâm khối lượng, tăng trưởng và phân rã theo cấp số nhân, v.v. | Tích phân không xác định được sử dụng trong các lĩnh vực như kinh doanh, khoa học bao gồm kỹ thuật, kinh tế, v.v. Nó được sử dụng trong các lĩnh vực cần một giải pháp chung cho một vấn đề. |
Tích phân xác định là gì?
Một tích phân xác định được định nghĩa là sự biểu diễn của một số cho kết quả không đổi. Một tích phân xác định luôn có giới hạn trên và giới hạn dưới. Giới hạn của các tích phân xác định là không đổi. Đôi khi người ta nói rằng một tích phân xác định là một tích phân không xác định được đánh giá trên giới hạn dưới và giới hạn trên.
Giá trị hoặc nghiệm thu được khi giải tích phân bằng cách áp dụng các giới hạn là không đổi, do đó, những tích phân này được đặt tên là xác định. Giải pháp có thể là tích cực hoặc tiêu cực. Nghiệm thu được từ một tích phân xác định luôn nằm trong một khu vực cụ thể.
Một tích phân xác định được sử dụng khi một hàm có hai giới hạn mà nó được đánh giá. Một tích phân xác định được sử dụng rộng rãi trong tất cả các lĩnh vực vật lý và kỹ thuật. Một số lĩnh vực mà tích phân xác định được sử dụng là phép tính công, lực, khối lượng, diện tích, diện tích bề mặt, diện tích giữa các đường cong, độ dài của cung, mômen, khối tâm, tăng trưởng và phân rã theo cấp số nhân, v.v.
Tích phân vô thời hạn là gì?
Một tích phân không xác định được định nghĩa là tích phân không có giới hạn. Tích phân bất định là biểu diễn của một họ các hàm khác nhau có đạo hàm f. Không có giới hạn nào được áp dụng trong một tích phân không xác định.
Giải pháp thu được khi giải một hàm chưa biết của một tích phân bất định là một nghiệm tổng quát và do đó nó cũng có các biến trong đó. Diện tích nghiệm của một tích phân không xác định không xác định.
Tích phân không xác định được sử dụng ở những nơi yêu cầu một giải pháp chung cho vấn đề. Tích phân không xác định được sử dụng trong kinh doanh, khoa học, kỹ thuật, kinh tế, v.v. Một số lĩnh vực ứng dụng của tích phân không xác định bao gồm chuyển từ vận tốc, vận tốc từ gia tốc, điện áp trên tụ điện, v.v.
Sự khác biệt chính giữa tích phân xác định và không xác định
Sự kết luận
Hai dạng tích phân có những tính chất và chức năng của chúng, đóng vai trò quan trọng trong việc giải toán. Nếu một tích phân xác định được giải quyết trước tiên bằng cách sử dụng tích phân không xác định và áp dụng các giới hạn sau đó, thì nó có thể có một số điểm gián đoạn.
