Các quan hệ và chức năng gắn bó chặt chẽ với nhau. Để có thể phân biệt được giữa các quan hệ cũng như các chức năng, người ta cần phải hiểu rõ về các khái niệm. Trong suốt bài viết này, chúng tôi sẽ phân biệt giữa các quan hệ và chức năng. Một hàm có thể có cùng một ánh xạ phạm vi giống như một quan hệ để một tập hợp các đầu vào tương ứng với chính xác một sản lượng.
Mối quan hệ và Chức năng
Sự khác biệt giữa Mối quan hệ và Hàm là mối quan hệ là một hệ thống các bộ giá trị được kết nối với nhau. Ngoài ra, đây là một tập con của một cái gì đó giống như tích Descartes, trong khi bất kỳ hàm nào thực sự là một mối quan hệ, theo đó mỗi đầu vào chỉ có 1 đầu ra.
Trong Toán học, một quan hệ được định nghĩa là kết nối giữa các thành phần của hai hoặc nhiều tập hợp và không được để trống. Sự kết hợp Descartes của các tập con tạo ra một quan hệ R. Giả sử chúng ta có 2 tập hợp; nếu có một mối quan hệ giữa cả hai mục theo sau bởi một bộ không phải, do đó, mối quan hệ duy nhất được xây dựng giữa cả hai thành phần.
Một hàm f: X → Y bên trong phương pháp cấu trúc là một quan hệ nhị phân giữa X và Y liên quan một thành phần của Y với mọi thành phần của X. Điều đó cũng có nghĩa là, f được xác định chỉ là một tập G gồm các cặp có thứ tự (x, y) chứa x X, y Y và mỗi thành phần của X là thành phần ban đầu của đúng 1 cặp có thứ tự trong G.
Bảng so sánh giữa các mối quan hệ và chức năng
| Các thông số so sánh | Quan hệ | Chức năng |
| Nghĩa | Một mối quan hệ có thể được mô tả như một kết nối giữa hai bộ giá trị. Ngoài ra, nó chỉ là một tập hợp con của cả tích Descartes. | Một hàm có thể được biểu thị như một quan hệ với một kết quả duy nhất cho mỗi đầu vào. |
| Đóng góp bởi | Chữ cái "R" thường được sử dụng để biểu thị một mối quan hệ. | Một hàm thường được ký hiệu bằng các chữ cái “F” hoặc “f.” |
| Tương quan | Mỗi mối quan hệ, chúng tôi có thể kết luận, không thực sự là một chức năng. | Theo thuật ngữ Toán học, chúng ta có thể khẳng định rằng mỗi và mọi hàm cũng là một quan hệ. |
| Các loại | Các loại quan hệ khác nhau bao gồm Mối quan hệ rỗng, Mối quan hệ phổ quát, Mối quan hệ đồng nhất, Mối quan hệ nghịch đảo, Mối quan hệ phản xạ, Mối quan hệ đối xứng, Mối quan hệ bắc cầu và Mối quan hệ tương đương. | Các loại hàm khác nhau bao gồm Hàm định danh, Hàm hằng, Hàm đa thức và Hàm hợp lý. |
| Liên kết đến | Các khái niệm lý thuyết được hình thành thông qua việc sử dụng các quan hệ. | Một chức năng được liên kết với một phần tử duy nhất. |
Mối quan hệ là gì?
Một quan hệ là một mô hình khái niệm trong toán học thiết lập một số mối quan hệ giữa các thành phần của 2 tập hợp. Đó là một phiên bản tổng quát hơn của khái niệm hình thức toán học được công nhận thường xuyên hơn nhưng với ít ràng buộc hơn.
Tập hợp quan hệ mở rộng X và Y là tập hợp các cặp có thứ tự (x, y) được tạo thành từ các thành phần x trong X và y trong Y. Nó thể hiện phương pháp luận tiêu chuẩn của quan hệ: thành phần x được kết nối với thành phần y nếu và chỉ khi cặp (x, y) tuân theo tập nút bên trong xác định mối quan hệ nhị phân.
Bất kỳ quan hệ nhị phân nào cho đến nay là trường hợp đặc biệt n = 2 được nghiên cứu nhiều nhất của quan hệ n-ary trên các tập X1,…, Xn, sẽ là một tập con của một cái gì đó giống như tích Descartes X1… Xn. Tập hợp của tất cả các cặp mà các thành phần x = y là một phép tương tự đơn giản của quan hệ nhị phân mở rộng tập X giữa tất cả các số thực R cũng như tập Y bao gồm tất cả các số thực R.
Chức năng là gì?
Bất kỳ hàm nào từ một tập hợp X như vậy đến một tập hợp Y khác đều là phân bổ của một thành phần Y cho mỗi thành phần của X. Tập hợp X này được gọi là miền của hàm, trong khi tập Y được gọi là miền của hàm.
Các hàm là sự lý tưởng hóa cách một phần tử biến dựa vào một số giá trị khác. Ví dụ, vị trí của một ngôi sao dường như là một hàm của thời gian. Theo truyền thống, khung đã được đề xuất tốt với phép tính vô cực ở đâu đó vào cuối những năm 1600, cũng như các chức năng được khảo sát có thể phân biệt được cho đến cuối thế kỷ XIX.
Ý tưởng về một hàm đã được hệ thống hóa trong các khái niệm của lý thuyết tập hợp vào cuối thế kỷ 19, điều này đã mở rộng đáng kể lĩnh vực khả năng ứng dụng của phương pháp. Đồ thị của bất kỳ hàm nào là tập hợp của tất cả các cặp (x, f (x)) biểu thị một hàm một cách nhất quán.
Bất cứ khi nào miền, cũng như miền đồng, đại diện cho các tập số thực, mọi tổ hợp đều có thể được coi là một trong các hệ tọa độ Descartes của một điểm trong mặt phẳng.
Sự khác biệt chính giữa các mối quan hệ và chức năng
Sự kết luận
Để phân biệt ở đây giữa một kết nối sẽ là một hàm và một mối quan hệ thậm chí không phải là một hàm. Thậm chí không phải tất cả các quan hệ đều cấu thành chức năng, cũng giống như không phải mọi chức năng đều cấu thành quan hệ. Sự khác biệt giữa một kết nối cũng như một chức năng là trong khi một mối quan hệ có thể có các cấu hình khác nhau cho một đầu vào duy nhất, trong khi một chức năng chỉ có một đầu vào và một đầu ra.
Đây sẽ là sự khác biệt cơ bản giữa mối quan hệ cũng như chức năng. Do việc sử dụng các quan hệ, các khái niệm khuôn mẫu nhất định được tạo ra. Các quan hệ như “lớn hơn”, “tương đương với” và thậm chí là “chia” mang lại cảm giác kết nối.
