Chắc hẳn tất cả các bạn đều đã từng đến rạp để xem phim cùng bạn bè hoặc người thân trong gia đình. Trong khi đặt vé, bạn có bao giờ để ý đến cách sắp xếp chỗ ngồi bình thường ở rạp chiếu phim không? Số lượng ghế ở hàng trước sẽ luôn ít hơn hàng sau một con số cụ thể.
Việc sắp xếp chỗ ngồi này thường theo một dãy số học. Vì vậy, có thể nói rằng một dãy số giảm hoặc tăng một số không đổi được gọi là một dãy số học. Mặt khác, một chuỗi hình học là một cái gì đó hoàn toàn khác. Hầu hết các bạn đã chơi với một số loại bóng trong những ngày thơ ấu của mình.
Cho dù bạn sử dụng bóng đá hay bóng rổ, bạn sẽ nhận thấy rằng độ cao mà nó nảy lên có xu hướng giảm mỗi khi nó chạm đất. Sự giảm độ cao nảy này theo một trình tự hình học.
Như vậy, có thể nói, dãy hình học về cơ bản là một dãy trong đó mỗi số hạng nhân hoặc chia cho cùng một giá trị từ số hạng cụ thể này đến số hạng tiếp theo. Giá trị mà một số hạng chia hoặc nhân được gọi là tỷ số chung.
Arithmetic vs Geometric Sequence
Các sự khác biệt giữa Số học và Trình tự hình học là trong khi một dãy số học có hiệu giữa hai số hạng liên tiếp của nó không đổi, một dãy số hình học có tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp của nó không đổi.
Hiệu số giữa hai số hạng liên tiếp trong một dãy số học được gọi là hiệu số chung. Mặt khác, tỉ số của hai số hạng liên tiếp trong một dãy hình học được gọi là tỉ số chung.
Bảng so sánh giữa chuỗi số học và hình học
| Tham số so sánh | Chuỗi số học | Trình tự hình học |
|---|---|---|
| Sự định nghĩa | Nó là một danh sách các số, trong đó mỗi số hạng mới thay đổi từ một số hạng đứng trước khác bằng một số lượng xác định. | Nó là một dãy số trong đó mỗi số hạng mới được tính bằng cách nhân với một số khác không và một số cố định. |
| Được tính toán bởi | Phép cộng hoặc phép trừ | Phép nhân hoặc phép chia |
| Xác định bởi | Hiệu số không đổi giữa 2 số hạng liên tiếp. | Là tỉ số chung giữa 2 số hạng liên tiếp. |
| Hình thức | Dạng tuyến tính | Dạng mũ |
Trình tự số học là gì?
Khi bạn nói về dãy số hay cấp số cộng, về cơ bản nó đề cập đến một dãy các số khác nhau, trong đó hiệu số giữa 2 số liên tiếp luôn không đổi.
Trong loại dãy số này, hiệu số có nghĩa là số hạng đầu tiên bị trừ đi số hạng thứ hai. Nếu bạn coi một dãy số như 1, 4, 7, 10, 13… thì nó là một dãy số học trong đó hiệu số không đổi nếu 3.
Cũng giống như bất cứ điều gì khác trong toán học, một dãy số học cũng có một công thức. Công thức được sử dụng để tìm một dãy số học là a, a + d, a + 2d, a + 3d, v.v. Trong công thức này, “a” là số hạng đầu tiên và “d” là hiệu số chung giữa 2 số hạng liên tiếp.
Điều quan trọng là bạn phải biết rằng hành vi của một dãy số phụ thuộc rất nhiều vào sự khác biệt chung. Nếu sự khác biệt chung hoặc chữ “d” trong công thức là số dương, thì các số hạng sẽ phát triển theo chiều hướng dương. Tuy nhiên, nếu sự khác biệt chung là số âm, các điều khoản sẽ phát triển theo chiều hướng tiêu cực.
Chuỗi hình học là gì?
Dãy hình học hay tiến trình hình học trong toán học là một dãy số khác nhau, trong đó mỗi số hạng mới sau số hạng trước được tính bằng cách nhân số hạng trước với một tỷ lệ chung. Tỷ lệ chung này là một số cố định và khác không. Ví dụ, dãy 3, 6, 12, 24, v.v. là một dãy hình học với tỷ lệ chung là 2.
Một dãy hình học cũng có một công thức của riêng nó. Dạng thông thường của một dãy hình học có dạng a, ar, ar², ar³, ar4 và như thế.
Khi bạn cần tìm số hạng thứ n trong bất kỳ dãy hình học nào, công thức sử dụng là = arn-1, trong đó tỷ số chung “r” và giá trị ban đầu “a” sẽ được đưa ra. Có một số yếu tố bạn nên nhớ khi nói đến một chuỗi hình học. Nếu tỷ lệ chung là dương, các điều khoản cũng sẽ dương.
Tuy nhiên, nếu tỷ lệ chung là âm, các số hạng sẽ xen kẽ giữa âm và dương. Nếu tỷ số chung lớn hơn 1, sự tăng trưởng sẽ ở dạng hàm mũ theo hướng dương hoặc thậm chí âm vô cùng. Nếu tỷ số chung là 1, thì lũy tiến sẽ là một dãy không đổi.
Sự khác biệt chính giữa dãy số học và hình học
Các câu hỏi thường gặp (FAQ) Về dãy số học và hình học
Tại sao nó được gọi là một chuỗi hình học?
Nó được gọi là dãy hình học vì các số đi từ số này sang số khác bằng cách lặn hoặc nhân với một giá trị tương tự.
Số bị chia hoặc nhân ở mọi giai đoạn của chuỗi được gọi là tỷ số chung. Chuỗi hình học là một tập hợp các hình tuân theo một quy tắc duy nhất của một mẫu.
Một dãy số học có thể cũng là một hình học không?
Trong toán học, một chuỗi số học được định nghĩa là một chuỗi mà phương sai giữa các số liên tiếp được gọi là hiệu chung là không đổi.
Mặt khác, chuỗi hình học là nơi mà tỷ số giữa các số liên tiếp, được gọi là tỷ số chung, là không đổi. Vì vậy, điều đó có nghĩa là một dãy không thể vừa là hình học vừa là số học.
Công thức Chuỗi hình học vô hạn là gì?
Dãy hình học vô hạn được định nghĩa là một tổng của một dãy hình học vô hạn. Chuỗi không có con số cuối cùng. Loại dãy vô hạn này bao gồm a1 + a1r + a1r2 + a1r3 +…. Trong trường hợp này, a1 đề cập đến hình đầu tiên trong khi r đề cập đến tỷ lệ chung.
Bạn sẽ tính tổng tổng của một dãy hình học hữu hạn. Trong trường hợp của dãy hình học vô hạn, một khi tỷ số chung lớn hơn một, các số hạng trong dãy sẽ tăng lên và khi bạn thêm các số lớn hơn, sẽ không thể nhận được câu trả lời cuối cùng. Câu trả lời duy nhất sẽ là vô hạn.
Giả sử r (tỷ lệ chung) nằm giữa -1 và 1 /. Bạn có thể nhận được tổng của một chuỗi hình học vô hạn. Tức là, tổng tồn tại cho r <1.
Tổng của chuỗi hình học vô hạn có -1 <r <1 được tính bằng: S = a1 / 1-r
A là gì trong một dãy số học?
Một dãy số học đề cập đến một chuỗi các số hạng sao cho hiệu số giữa hai người tham gia liên tiếp của dãy số là một số hạng không đổi trong đó a trong dãy số học là số hạng đầu tiên.
Làm thế nào để bạn tìm thấy số hạng thứ n của một dãy số học?
Các số hạng trong một chuỗi số học được biết là tăng theo hiệu số chung (d). Ví dụ, 2, 4, 6, 8, 10 là một cấp số cộng và d = 2.
Công thức nhận số hạng thứ n của dãy cấp số cộng này là 2n + 1. Thông thường, số hạng thứ n của một dãy số học với số hạng thứ a và một hiệu chung là a + (n-1) d.
Sự kết luận
Với sự trợ giúp của cuộc thảo luận chi tiết này về sự khác biệt giữa một dãy số học và một dãy hình học, bây giờ bạn sẽ hiểu rõ về nó. Nếu bạn nghĩ rằng 2 chuỗi này không có bất kỳ công dụng nào ngoài đời thực thì bạn nên suy nghĩ lại. Cả hai đều có mục đích sử dụng và tầm quan trọng riêng trong cuộc sống hàng ngày.
Các dãy số học được sử dụng trong các lĩnh vực tài chính khác nhau và có thể tỏ ra khá hữu ích khi tính toán khoản tiết kiệm và gia tăng tài chính cá nhân của bạn. Tuy nhiên, một chuỗi hình học cũng có phần sử dụng hợp lý của nó. Nó được sử dụng để tính toán lãi suất do các tổ chức tài chính khác nhau cung cấp và cũng để tính toán sự gia tăng dân số của một quốc gia.
Học sinh thường bối rối khi quyết định xem một dãy số đã cho là dãy số học hay dãy số hình học. Mặc dù việc tính toán một dãy số học khá đơn giản, nhưng thách thức chính nằm ở việc tính toán một dãy số hình học.
