Trung bình cộng và chuỗi hình học là những thuật ngữ quan trọng trong bối cảnh tính toán tăng trưởng kinh tế và tài chính. Thị trường chứng khoán, gia tăng, gia tăng dân số, v.v. là những lĩnh vực quan trọng sử dụng các thuật ngữ này một cách rộng rãi.
Trung bình số học so với Trình tự hình học
Sự khác biệt giữa Trung bình số học và Trình tự hình học là trung bình cộng được sử dụng để tìm giá trị trung bình của tập hợp các số trong khi dãy hình học chỉ là tập hợp các số có tỷ lệ không đổi.
Trung bình số học hay đơn giản là trung bình là tập hợp các số bị chia cho số đếm trong khi Dãy hình học là tập hợp các số hạng có được bằng cách chia hoặc nhân số hạng không đổi.
Một dãy là tập hợp các thuật ngữ có cấu trúc theo kiểu lặp lại trong khi 'trung bình số học' là giá trị trung bình thu được từ dãy số đó. 'Trung bình số học' và 'dãy hình học' là các thuật ngữ toán học thường được sử dụng để tìm cách tổ chức các thuật ngữ có phương pháp này.
Trung bình cộng là giá trị trung bình của các số trong một dãy trong đó hiệu số giữa hai số hạng liên tiếp có thể hoặc không được phân tách bằng một số không đổi trong khi khi các số hạng này có mặt theo một tỷ lệ xác định thì tỷ lệ được xác định bởi dãy hình học được gọi là một tỷ lệ chung.
Bảng so sánh giữa trung bình số học và trình tự hình học (ở dạng bảng)
| Các thông số so sánh | Trung bình số học | Trình tự hình học |
|---|---|---|
| Sự định nghĩa | Trung bình cộng là giá trị trung bình của tập hợp các số trong một dãy nhất định. | Dãy hình học là tập hợp các số hạng có hiệu của hai số hạng liên tiếp không đổi. |
| Xác định bởi | Nó có thể được xác định bằng cách chia tổng của tập hợp các số cho tổng số các số. | Nó có thể được xác định bằng cách nhân hoặc chia một hằng số cho số hạng đứng trước. |
| Hình thức | Điều này được thể hiện dưới dạng trung bình của bộ sưu tập. | Dãy số này thường được biểu diễn dưới dạng hàm số mũ. |
| Công thức chung | A = (a1 + a2 +.. + an) / n (trong đó a là chữ số 1 và n là tổng số chữ số chúng ta có thể tìm giá trị trung bình A thông qua công thức này) | tn = t1. r (n - 1) (trong đó r là tỷ số chung và tn là số hạng thứ n, t1 là số hạng đầu tiên) |
| Sử dụng | Giá trị trung bình số học hoặc giá trị trung bình được sử dụng trong các nghiên cứu quan sát và thực nghiệm để có được ý tưởng ngắn gọn về kích thước mẫu lớn vì khi đó giá trị trung bình trở thành xu hướng trung tâm của dữ liệu. | một chuỗi hình học được sử dụng trong các lĩnh vực khác nhau như lĩnh vực tài chính và kinh tế để tính toán tốc độ tăng trưởng, tiết kiệm, chi phí, v.v. |
Trung bình số học là gì?
Giá trị trung bình cộng là giá trị trung bình của dãy số hạng có thể có hoặc không được phân tách bằng hiệu số chung. Để tìm giá trị trung bình, chúng ta chia tổng của tập hợp các số hạng với tổng số lượng có mặt. Giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình số học là phương pháp đơn giản và thuận tiện để giảm kích thước mẫu lớn vì 'giá trị trung bình' luôn là xu hướng trọng tâm của bất kỳ dữ liệu nhất định nào.
Đối với nghiên cứu thực nghiệm và nghiên cứu quan sát, giá trị trung bình có thể được tính bằng tổng của tổng số quan sát chia cho số quan sát được viết là:
Trung bình số học = (tổng của tất cả các quan sát) / (tổng số quan sát)
Khi dữ liệu hiện diện là một chuỗi thì giá trị trung bình của bất kỳ chuỗi nào có thể được xác định bằng công thức đã cho:
A = (a1 + a2 +.. + an) / n
‘A’ là trung bình cộng hoặc trung bình cộng, ‘a’ là 1st thuật ngữ và ‘n’ là tổng số thuật ngữ có trong tập hợp
Ví dụ, chúng ta phải tìm trung bình cộng của dãy số 2, 4, 6, 8, 10
Điều này có thể dễ dàng thực hiện bằng công thức đã nói ở trên như: (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6
Trung bình cộng có ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày khi quan sát. Trong các lĩnh vực nhân chủng học, lịch sử, thống kê, để tính thu nhập bình quân đầu người, v.v., giá trị trung bình là quan trọng hàng đầu. Giá trị trung bình cộng có những hạn chế nhất định vì nó chỉ là giá trị gần đúng chứ không phải giá trị chính xác. Trong dữ liệu tài chính mà mỗi con số về điều khoản đều quan trọng, không thể sử dụng giá trị trung bình làm công thức tính toán.
Trình tự Hình học là gì?
Dãy hình học là dãy số mà các số hạng liên tiếp có tỷ lệ chung. Đơn giản là khi cấp số nhân được nhân hoặc chia với cùng một số khác không thì dãy số thu được được gọi là hình học.
Sự tiến triển này có thể được mô tả là a, ar, ar2, ar3, ar 4 và như vậy (trong đó a là 1st hạn và r là tỷ lệ chung)
Ví dụ: 3, 9, 27, 81, _ _ _
Dãy hình học được biểu diễn dưới dạng hàm số mũ bằng công thức: t = t1 . r(n - 1) (ở đâu t là số hạng thứ n, t1 là số hạng đầu tiên và d là tỷ số chung)
Trình tự hình học có vẻ phức tạp hơn một chút để tìm ra so với giá trị trung bình số học nhưng vẫn có rất nhiều công dụng trong công việc hàng ngày, chẳng hạn như trong việc tính toán tốc độ tăng trưởng, thị trường chứng khoán, lãi suất, v.v.
Sự khác biệt chính giữa trung bình số học và trình tự hình học
Sự kết luận
Trung bình cộng là giá trị trung bình của một tập hợp các số trong đó hiệu số chung giữa các số hạng liên tiếp có thể được xác định bằng một hằng số trong khi Dãy số học chỉ đơn giản là dãy số hạng trong đó các số hạng liên tiếp nhất thiết phải có tỷ số chung được xác định bởi 'r'.
Giá trị trung bình cộng được tính bằng cách chia tổng của tập hợp các số hạng cho tổng số số hạng trong dãy trong khi dãy hình học được suy ra bằng cách nhân hoặc chia các số hạng liên tiếp với tỷ lệ chung.
Giá trị trung bình số học thường là giới hạn trung tâm của bất kỳ dữ liệu nào trong khi chuỗi hình học là mức tăng theo cấp số nhân trong tập hợp các số hạng đã cho.
Cả trung bình cộng và chuỗi hình học đều có ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày nếu chúng ta quan sát mọi vật xung quanh. Giá trị trung bình số học được sử dụng trong các lĩnh vực khác nhau như nhân học, nghiên cứu thực nghiệm để xác định giá trị trung bình trong khi chuỗi hình học được sử dụng để tính toán sự gia tăng dân số, thị trường chứng khoán, v.v.
