Sự bất bình đẳng thể hiện sự đánh giá so sánh giữa các biến ở bên trái với các biến ở bên phải của dấu ‘’. Ngoài ra, các phương trình biểu diễn sự bằng nhau của các biến ở bên trái và bên phải của dấu ‘=’.
Các bất đẳng thức so sánh kích thước tương đối của các giá trị, trong khi các phương trình chứng minh chúng bằng nhau. Sự khác biệt danh nghĩa này cũng làm phát sinh một loạt các khác biệt khác phải được nhận thức.
Bất bình đẳng so với phương trình
Sự khác biệt giữa các bất đẳng thức và phương trình là về mặt định nghĩa của chúng, ảnh hưởng đến việc sử dụng chúng trong các vấn đề toán học. Trong khi các bất đẳng thức được sử dụng để biểu diễn mối quan hệ bất bình đẳng giữa một tập hợp các biến, các phương trình được sử dụng để biểu thị một cách tượng trưng sự bằng nhau của hai tập các biến được sử dụng.
Bảng so sánh giữa bất bình đẳng và phương trình
| Các thông số so sánh | Bất bình đẳng | Phương trình |
| Sự định nghĩa | Nó là một phát biểu toán học đại diện cho sự bất bình đẳng và thứ tự của các biến ở phía bên trái và bên phải. | Nó là một phát biểu toán học đại diện cho sự bằng nhau giữa các biến bên trái và bên phải trong một phương trình. |
| Các ký hiệu được sử dụng | Dấu hiệu ‘lớn hơn’ và ‘nhỏ hơn’ được sử dụng để biểu thị một cách tượng trưng mối quan hệ giữa các biến. | Dấu 'bằng' được sử dụng để biểu thị một cách tượng trưng mối quan hệ giữa các biến |
| Chức năng đại diện | Biểu diễn sự bất bình đẳng giữa các biến được sử dụng. | Biểu diễn sự bình đẳng giữa các biến được sử dụng. |
| Các giải pháp | Một tập nghiệm - với vô số câu trả lời - là một kết quả hợp lý cho một bất đẳng thức. | Giải pháp cho một phương trình là cố định và kỳ dị. |
| Số lượng rễ | Tổng số nghiệm của bất phương trình là vô hạn. | Tổng số nghiệm của phương trình là xác định. |
Bất bình đẳng là gì?
Bất đẳng thức là các câu lệnh toán học biểu thị mối quan hệ bất bình đẳng giữa một tập hợp các biến. Họ sử dụng dấu ‘>’ hoặc ‘<’ để biểu thị phân tích so sánh của các biến được sử dụng. Các bất đẳng thức nhất thiết đại diện cho thứ tự của mối quan hệ giữa các biến được sử dụng.
Chúng cũng được sử dụng trong các bài toán toán học để so sánh kích thước tương đối của các giá trị. Bất bình đẳng có thể được trình bày theo hai cách.
Cách trình bày của chúng có thể giống với các phương trình hoặc chúng cũng có thể được trình bày dưới dạng một tuyên bố thực tế đơn giản - giống như trong các định lý toán học. Bất đẳng thức thường được sử dụng để so sánh số nguyên, biến và các biểu thức đại số khác.
Một số ví dụ về bất đẳng thức là:
‘C> d’, trong đó ‘c’ lớn hơn ‘d’.
‘C <d’, trong đó ‘c’ nhỏ hơn ‘d’.
Có thể có một số biến thể trong số các bất đẳng thức, bao gồm cả các bất đẳng thức nghiêm ngặt và phức hợp. Mỗi biến thể này có một bộ quy tắc nhất định để xác định tập giải pháp kết quả.
Phương trình là gì?
Phương trình cũng là các câu lệnh toán học được sử dụng để biểu diễn sự bằng nhau của các biến ở phía bên trái và bên phải của câu lệnh. Họ sử dụng dấu ‘=’ để biểu diễn sự bằng nhau về giá trị của hai bộ biến đại số đã cho. Trong một phương trình, nghiệm luôn là đơn nhất và đại diện cho đẳng thức giữa vế trái và vế phải.
Một số ví dụ về phương trình là:
a + 2 = 30, trong đó ‘a + 2’ và ‘30’ đều là biểu thức đại số, được phân tách bằng dấu ‘=’.
5a + 5 = 35, trong đó ‘5a + 5’ và ‘35’ đều là biểu thức đại số, được phân tách bằng dấu ‘=’.
Thông thường, các phương trình bao gồm nhiều hơn một biến. Trong các ví dụ nêu trên, quá trình giải phương trình đề cập đến việc tìm ra giá trị của biến chưa biết. Phương trình được sử dụng nhiều trong các phép tính đại số.
Các phương trình cũng có thể thuộc nhiều loại khác nhau như phương trình tuyến tính và đồng thời và phương trình bậc hai.
Sự khác biệt chính giữa bất bình đẳng và phương trình
- Sự khác biệt chính giữa bất phương trình và phương trình là về mặt định nghĩa của chúng, nó mô tả rõ ràng các chức năng của chúng trong các phép toán. Một phương trình - như tên gọi - đại diện cho sự bằng nhau giữa hai biến trong công thức đã cho. Vế trái của một phương trình luôn luôn bằng vế phải. Mặt khác, bất đẳng thức là những phát biểu toán học về sự bất bình đẳng giữa các biến. Các vế trái và phải của các bất đẳng thức đại diện cho các biến lớn hơn hoặc nhỏ hơn - làm nổi bật sự bất bình đẳng và quy mô tương đối của chúng.
- Sự khác biệt thứ hai giữa cả hai là về những gì chúng đại diện cho nhau. Trong khi các bất đẳng thức biểu thị sự bất bình đẳng giữa hai biến số, thì các phương trình được sử dụng để biểu thị sự bằng nhau giữa hai đại lượng biến đổi.
- Các ký hiệu được sử dụng để thể hiện sự bình đẳng và bất bình đẳng trong mỗi biểu tượng này cũng khác nhau. Bất đẳng thức sử dụng các ký hiệu '>' và '<' để biểu thị sự bất bình đẳng giữa các biến, trong khi các phương trình biểu thị sự bình đẳng giữa các biến đã cho bằng cách sử dụng các ký hiệu chữ cái như 'a' và 'b' kèm theo dấu 'bằng' bắt buộc giữa bên trái và bên phải các mặt. Dấu hiệu bất bình đẳng được sử dụng trong cái trước, trong khi dấu hiệu bình đẳng được thực hiện ở cái sau.
- Các bất phương trình và phương trình cũng khác nhau đáng kể về các nghiệm tiềm ẩn của chúng. Có thể có nhiều câu trả lời cho các bất đẳng thức. Một 'tập nghiệm'- bao gồm các giá trị vô hạn- được quy định là một giải pháp phù hợp cho một bất phương trình. Mặt khác, chỉ có một câu trả lời có thể được xác định cho một phương trình.
- Cuối cùng, tổng số nghiệm của một phương trình là xác định. Đây không phải là trường hợp của các bất bình đẳng.
Sự kết luận
Cả bất đẳng thức và phương trình đều là những câu lệnh toán học khá phổ biến được sử dụng để biểu diễn mối quan hệ giữa một tập hợp các biến. Mặc dù cả hai đều được giải bằng cách sử dụng các kỹ thuật tương tự, nhưng vẫn tồn tại sự khác biệt rõ ràng giữa hai phương pháp này cần được nhận thức.
Sự khác biệt quan trọng nhất giữa cả hai là về loại biểu diễn mà mỗi loại cung cấp cho các biến được sử dụng. Trong khi các bất đẳng thức biểu thị mối quan hệ bất bình đẳng giữa hai biến trong câu lệnh toán học, thì các đẳng thức biểu thị sự bằng nhau giữa các biến.
Cả hai câu lệnh toán học này đều sử dụng các ký hiệu khác nhau để thể hiện mối quan hệ giữa các biến. Trước đây, sử dụng các ký hiệu "lớn hơn" và "nhỏ hơn" để biểu thị một cách tượng trưng sự liên kết không đồng đều của các biến. Loại thứ hai sử dụng dấu "bằng với" để biểu thị sự bằng nhau của các vế trái và phải của phương trình.
Các giải pháp khả thi cho mỗi loại cũng rất khác nhau, sao cho giải pháp trước có thể có nhiều kết quả hợp lý trong khi giải pháp sau có một giải pháp xác định, đơn lẻ. Cần lưu ý những khác biệt này để hiểu được hoạt động của từng dạng toán biểu diễn này.
Người giới thiệu
- https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/754846/
- http://www.mathematik.uni-dosystem.de/~erme/CERME4/CERME4_WG6.pdf#page=24
